Калькулятор пропорций
Заполните три ячейки таблицы: четвёртая вычислится сразу, с подробным решением крест-накрест. Неизвестной может быть любая ячейка, обратная пропорциональность тоже поддерживается.
- Мгновенный расчёт
- Решение по шагам
- Прямая или обратная
- Бесплатно, без регистрации
100 % приватно — Всё обрабатывается прямо в вашем браузере: файлы, голос и изображение никогда не отправляются на серверы Chatzam.
Как решить пропорцию?
-
Назовите две величины
Например, «Порции» и «Мука (г)». Это необязательно, но так результат читается легче.
-
Заполните три ячейки
В каждой строке стоят два значения, которые соответствуют друг другу. Оставьте пустой ячейку, которую ищете: она сразу вычислится.
-
Посмотрите ответ и шаги
Результат появится в пустой ячейке и под таблицей, вместе с полной записью решения крест-накрест, чтобы его можно было повторить вручную.
Калькулятор пропорций, который объясняет
Любая неизвестная
Вычисляется та ячейка, что осталась пустой. Кнопка × в ячейке очищает её, чтобы вычислить уже её.
Подробное решение
Равенство произведений крест-накрест, выражение x и итоговый расчёт: каждый шаг записан с вашими числами.
Обратная пропорциональность
Для случаев, когда одна величина уменьшается, если другая растёт, например число рабочих и срок выполнения работ.
Готовые примеры
Рецепт, цена за килограмм, перевод валют, скорость и расстояние, проценты, рабочие и дни: один клик — и таблица заполнена.
Как решить пропорцию: пошагово
Возьмём пример: 3 тетради стоят 7,50 €, сколько стоят 5 тетрадей? Записываем значения в таблицу, по строке на каждую ситуацию: 3 и 7,50 в первой, 5 и x во второй. В пропорции произведения крайних и средних членов равны, то есть произведения крест-накрест: 3 × x = 7,50 × 5. Выражаем x, разделив на стоящее при нём число: x = 7,50 × 5 ÷ 3 = 37,50 ÷ 3 = 12,50 €. Можно рассуждать и через единицу: одна тетрадь стоит 7,50 ÷ 3 = 2,50 €, значит, 5 тетрадей стоят 5 × 2,50 = 12,50 €. Оба способа дают одинаковый ответ, но правило крест-накрест работает при любом положении неизвестной.
Как понять, что величины пропорциональны
Пропорция применима, только если две величины прямо пропорциональны, то есть одна получается из другой умножением всегда на одно и то же число — коэффициент пропорциональности. Так бывает с ценой товара, продающегося на вес, с количеством продуктов в рецепте в зависимости от числа гостей, с переводом валют по фиксированному курсу или с расстоянием, пройденным с постоянной скоростью. Этого нет, когда есть фиксированная часть: если посадка в такси стоит 4 €, а километр — 1,50 €, поездка на 10 км обойдётся в 19 €, но поездка на 20 км — в 34 €, а не в 38 €. То же с возрастом и ростом или с оптовыми скидками.
Обратная пропорциональность: одна величина растёт, другая уменьшается
Некоторые величины меняются в противоположные стороны: если 6 рабочих заканчивают работу за 10 дней, то 4 рабочим понадобится больше времени. Постоянным остаётся произведение двух значений одной строки: 6 × 10 = 60 человеко-дней. Значит, 4 рабочим нужно 60 ÷ 4 = 15 дней. Другой пример: поездка длится 2 ч при 90 км/ч; при 120 км/ч она займёт 90 × 2 ÷ 120 = 1,5 ч, то есть 1 ч 30 мин. В калькуляторе выберите «Обратная»: тогда в шагах будет равенство произведений каждой строки вместо произведения крест-накрест. Эта модель предполагает, что всё остальное неизменно, например что каждый рабочий трудится в одном темпе.
Частые вопросы
Что такое пропорция?
Это равенство двух отношений, которое позволяет найти четвёртое значение по трём известным, когда две величины пропорциональны. Если 2 кг стоят 8 €, с его помощью можно найти цену 5 кг: 8 × 5 ÷ 2 = 20 €.
Чем пропорция отличается от правила «крест-накрест»?
Это один и тот же расчёт. «Крест-накрест» — это способ решения пропорции: перемножают значения, стоящие в таблице по диагонали, и делят на третье. Его ещё называют основным свойством пропорции или «правилом трёх».
Как посчитать процент через пропорцию?
Поставьте всё значение напротив 100, а часть — напротив x. Для 45 баллов из 60: x = 45 × 100 ÷ 60 = 75 %. Пример «Проценты» заполнит эту таблицу за вас.
Как понять, что нужна обратная пропорциональность?
Спросите себя, что будет, если одно из значений удвоится. Если другое тоже удвоится, пропорциональность прямая. Если уменьшится вдвое, как время в пути при удвоении скорости, — обратная.
Можно ли вводить дробные числа?
Да, через запятую или точку: принимается и 6,30, и 6.30. Число знаков после запятой в ответе задаётся списком «Знаки после запятой». Ничего не отправляется в интернет: расчёт выполняется в вашем браузере.