अनुपात कैलकुलेटर: ऐकिक नियम और क्रॉस गुणा

टेबल के तीन खाने भरें: चौथा तुरंत निकल आता है, क्रॉस गुणा के पूरे स्टेप्स के साथ। कोई भी खाना अज्ञात हो सकता है, और उल्टा (व्युत्क्रम) अनुपात भी सपोर्टेड है।

  • तुरंत जवाब
  • पूरे स्टेप्स
  • सीधा या उल्टा अनुपात
  • मुफ़्त, बिना साइन-अप

जब एक दोगुना हो तो दूसरा भी दोगुना: दाम, रेसिपी, करेंसी, दूरी।

चार में से तीन खाने भरें: जो ख़ाली रहेगा, वह निकाला जाएगा।

तैयार उदाहरण

100% प्राइवेट — सब कुछ सीधे आपके ब्राउज़र में प्रोसेस होता है: आपकी फाइलें, आपकी आवाज़ और आपकी तस्वीर कभी भी Chatzam के सर्वर पर नहीं भेजी जातीं।

ऐकिक नियम (rule of three) से सवाल कैसे हल करें?

  1. दोनों राशियों के नाम लिखें

    जैसे « लोग » और « आटा (g) »। यह ज़रूरी नहीं है, पर इससे जवाब पढ़ना आसान हो जाता है।

  2. तीन खाने भरें

    हर लाइन में दो ऐसे मान होते हैं जो आपस में जुड़े हैं। जो खाना आपको निकालना है उसे ख़ाली छोड़ दें: वह तुरंत निकल आएगा।

  3. जवाब और स्टेप्स पढ़ें

    जवाब ख़ाली खाने में और उसके नीचे दिखता है, साथ में पूरा क्रॉस गुणा लिखा होता है ताकि आप उसे हाथ से दोबारा कर सकें।

अनुपात कैलकुलेटर जो समझाता भी है

कोई भी अज्ञात

जो खाना ख़ाली है, वही निकाला जाता है। किसी खाने का × बटन उसे ख़ाली कर देता है ताकि अब उसे निकाला जा सके।

विस्तार से हल

क्रॉस गुणनफल की समानता, x को अलग करना और फिर आख़िरी हिसाब: हर स्टेप आपकी संख्याओं के साथ लिखा होता है।

उल्टा अनुपात

उन सवालों के लिए जहाँ एक राशि बढ़ने पर दूसरी घटती है, जैसे मज़दूरों की संख्या और काम पूरा होने में लगे दिन।

तैयार उदाहरण

रेसिपी, प्रति किलो दाम, करेंसी बदलना, स्पीड और दूरी, प्रतिशत, मज़दूर और दिन: एक क्लिक में टेबल भर जाती है।

ऐकिक नियम से सवाल कैसे हल करें, स्टेप बाय स्टेप

एक उदाहरण लेते हैं: 3 कॉपियों का दाम ₹75 है, तो 5 कॉपियों का दाम कितना होगा? मानों को एक टेबल में लिखें, हर स्थिति के लिए एक लाइन: पहली लाइन में 3 और 75, दूसरी में 5 और x। अनुपात वाली टेबल में क्रॉस गुणनफल बराबर होते हैं: 3 × x = 75 × 5। x के साथ वाली संख्या से भाग देकर x अलग करें: x = 75 × 5 ÷ 3 = 375 ÷ 3 = ₹125। इसे ऐकिक विधि से भी कर सकते हैं: एक कॉपी का दाम 75 ÷ 3 = ₹25, तो 5 कॉपियों का दाम 5 × 25 = ₹125। दोनों तरीक़ों से एक ही जवाब आता है; क्रॉस गुणा का फ़ायदा यह है कि अज्ञात चाहे किसी भी खाने में हो, यह काम करता है।

कैसे पहचानें कि दो राशियाँ समानुपाती हैं

ऐकिक नियम तभी लागू होता है जब दोनों राशियाँ समानुपाती हों, यानी एक से दूसरी तक पहुँचने के लिए हमेशा एक ही संख्या से गुणा करना पड़े, जिसे अनुपात स्थिरांक कहते हैं। किलो के हिसाब से बिकने वाले सामान का दाम, मेहमानों की संख्या के हिसाब से रेसिपी की मात्रा, तय रेट पर करेंसी बदलना या एक समान स्पीड पर तय की गई दूरी, ये सब ऐसे ही उदाहरण हैं। लेकिन जहाँ कोई तय हिस्सा हो, वहाँ यह नियम नहीं चलता: अगर टैक्सी का बेस किराया ₹40 है और ₹15 प्रति किलोमीटर, तो 10 km का किराया ₹190 होगा, पर 20 km का किराया ₹340 होगा, ₹380 नहीं। यही बात उम्र और लंबाई, या थोक में घटते दामों पर भी लागू होती है।

उल्टा अनुपात: जब एक बढ़े तो दूसरी घटे

कुछ राशियाँ उल्टी दिशा में बदलती हैं: अगर 6 मज़दूर कोई काम 10 दिन में पूरा करते हैं, तो 4 मज़दूरों को ज़्यादा समय लगेगा। यहाँ एक ही लाइन के दोनों मानों का गुणनफल स्थिर रहता है: 6 × 10 = 60 मज़दूर-दिन। तो 4 मज़दूरों को 60 ÷ 4 = 15 दिन लगेंगे। एक और उदाहरण: 90 km/h पर कोई सफ़र 2 घंटे का है; 120 km/h पर वह 90 × 2 ÷ 120 = 1.5 घंटे, यानी 1 घंटा 30 मिनट का होगा। कैलकुलेटर में « उल्टा » चुनें: तब स्टेप्स में क्रॉस गुणा की जगह हर लाइन के गुणनफल की समानता दिखेगी। यह मॉडल मानता है कि बाक़ी सब कुछ एक जैसा है, जैसे हर मज़दूर एक ही रफ़्तार से काम करता है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

ऐकिक नियम (rule of three) क्या है?

यह वह तरीक़ा है जिससे दो समानुपाती राशियों के तीन मान पता हों तो चौथा मान निकाला जाता है। अगर 2 kg का दाम ₹80 है, तो इससे 5 kg का दाम निकलता है: 80 × 5 ÷ 2 = ₹200।

ऐकिक नियम और क्रॉस गुणा में क्या फ़र्क़ है?

ये एक ही हिसाब के दो नाम हैं। इसे क्रॉस गुणा इसलिए कहते हैं क्योंकि टेबल में तिरछे (डायगोनल) रखे मानों को गुणा किया जाता है, फिर तीसरे मान से भाग दिया जाता है।

ऐकिक नियम से प्रतिशत कैसे निकालें?

कुल मान को 100 के सामने रखें, फिर हिस्से को x के सामने। 60 में से 45 अंक के लिए: x = 45 × 100 ÷ 60 = 75 %। « प्रतिशत » वाला उदाहरण यह टेबल आपके लिए भर देता है।

कैसे पता करें कि उल्टा अनुपात चुनना है?

सोचिए कि अगर एक मान दोगुना हो जाए तो क्या होगा। अगर दूसरा भी दोगुना हो, तो अनुपात सीधा है। अगर वह आधा हो जाए, जैसे स्पीड दोगुनी होने पर सफ़र का समय, तो अनुपात उल्टा है।

क्या मैं दशमलव वाली संख्याएँ डाल सकता हूँ?

हाँ, पॉइंट या कॉमा के साथ टाइप करें: 6.30 और 6,30 दोनों चलते हैं। जवाब में कितने दशमलव अंक हों, यह « दशमलव » लिस्ट से चुनें। इंटरनेट पर कुछ नहीं भेजा जाता: हिसाब आपके ब्राउज़र में ही होता है।

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