Calcolo proporzioni e regola del tre
Compila tre caselle della tabella: la quarta si calcola subito, con tutti i passaggi del prodotto in croce. Qualsiasi casella può essere l'incognita, e la proporzionalità inversa è supportata.
- Calcolo immediato
- Passaggi spiegati
- Diretta o inversa
- Gratis, senza registrazione
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Come si risolve una proporzione?
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Dai un nome alle due grandezze
Per esempio « Persone » e « Farina (g) ». È facoltativo, ma il risultato si legge più facilmente.
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Compila tre caselle
Ogni riga associa due valori che vanno insieme. Lascia vuota la casella che cerchi: si calcola subito.
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Leggi il risultato e i passaggi
Il risultato compare nella casella vuota e sotto la tabella, con il prodotto in croce scritto per intero per poterlo rifare a mano.
Un calcolatore di proporzioni che spiega
Qualsiasi incognita
La casella vuota è quella che viene calcolata. Il pulsante × di una casella la svuota per calcolarla a sua volta.
Calcolo dettagliato
Uguaglianza dei prodotti in croce, isolamento della x e calcolo finale: ogni passaggio è scritto con i tuoi numeri.
Proporzionalità inversa
Per le situazioni in cui una grandezza diminuisce quando l'altra aumenta, come il numero di operai e la durata di un lavoro.
Esempi pronti
Ricetta, prezzo al chilo, cambio valuta, velocità e distanza, percentuale, operai e giorni: un clic e la tabella è compilata.
Come si fa la regola del tre, passo dopo passo
Prendiamo un esempio: 3 quaderni costano 7,50 €, quanto costano 5 quaderni? Si mettono i valori in una tabella, con una riga per situazione: 3 e 7,50 nella prima, 5 e x nella seconda. In una tabella di proporzionalità i prodotti in croce sono uguali: 3 × x = 7,50 × 5. È la stessa cosa della proporzione 3 : 7,50 = 5 : x, dove il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi. Si isola la x dividendo per il numero che la accompagna: x = 7,50 × 5 ÷ 3 = 37,50 ÷ 3 = 12,50 €. Si può anche passare per l'unità: un quaderno costa 7,50 ÷ 3 = 2,50 €, quindi 5 quaderni costano 5 × 2,50 = 12,50 €. I due metodi danno lo stesso risultato; il prodotto in croce ha il vantaggio di funzionare ovunque si trovi l'incognita.
Riconoscere una situazione di proporzionalità
La regola del tre si applica solo se le due grandezze sono direttamente proporzionali, cioè se si passa dall'una all'altra moltiplicando sempre per lo stesso numero, detto costante di proporzionalità. È il caso del prezzo pagato per una merce venduta al chilo, delle quantità di una ricetta in base al numero di commensali, di un cambio valuta a tasso fisso o della distanza percorsa a velocità costante. Non è il caso quando c'è una quota fissa: con 4 € di partenza e 1,50 € al chilometro, una corsa in taxi di 10 km costa 19 €, ma una di 20 km costa 34 € e non 38 €. Lo stesso vale per età e altezza, o per le tariffe a scaglioni.
La proporzionalità inversa: quando una aumenta, l'altra diminuisce
Alcune grandezze variano in senso opposto: se 6 operai finiscono un lavoro in 10 giorni, 4 operai ci metteranno di più. Ciò che resta costante è il prodotto dei due valori di una stessa riga: 6 × 10 = 60 giornate di lavoro. Con 4 operai servono quindi 60 ÷ 4 = 15 giorni. Un altro esempio: un viaggio dura 2 h a 90 km/h; a 120 km/h dura 90 × 2 ÷ 120 = 1,5 h, cioè 1 h 30 min. Nel calcolatore scegli « Inversa »: i passaggi mostrano allora l'uguaglianza dei prodotti di ciascuna riga invece del prodotto in croce. Questo modello presuppone che tutto il resto sia invariato, per esempio che ogni operaio lavori allo stesso ritmo.
Domande frequenti
Che cos'è la regola del tre?
È il metodo che permette di trovare un quarto valore a partire da altri tre quando due grandezze sono proporzionali. Se 2 kg costano 8 €, permette di trovare il prezzo di 5 kg: 8 × 5 ÷ 2 = 20 €.
Che differenza c'è tra regola del tre, proporzione e prodotto in croce?
Sono tre nomi per lo stesso calcolo. Si parla di prodotto in croce perché si moltiplicano i valori posti in diagonale nella tabella e poi si divide per il terzo; nella proporzione a : b = c : x è il prodotto dei medi uguale al prodotto degli estremi.
Come si calcola una percentuale con una proporzione?
Metti il valore totale di fronte a 100, poi la parte di fronte alla x. Per 45 punti su 60: x = 45 × 100 ÷ 60 = 75 %. L'esempio « Percentuale » compila questa tabella per te.
Come capisco se devo scegliere la proporzionalità inversa?
Chiediti cosa succede se uno dei valori raddoppia. Se anche l'altro raddoppia, la proporzionalità è diretta. Se invece si dimezza, come la durata di un viaggio quando la velocità raddoppia, è inversa.
Posso usare numeri con la virgola?
Sì, scrivili con la virgola o con il punto: 6,30 e 6.30 sono accettati. Il numero di decimali del risultato si regola con l'elenco « Decimali ». Nulla viene inviato su internet: il calcolo avviene nel tuo browser.