比例計算・比例式の計算

比例式の解き方をステップごとに

例：ノート3冊で 450 円のとき、5冊ではいくらでしょう？ 値を表に並べ、1行に1つの場面を書きます。1行目に 3 と 450、2行目に 5 と x。比例の関係では、たすき掛けした積が等しくなります（3 : 450 = 5 : x なら、内項の積＝外項の積）：3 × x = 450 × 5。x にかかっている数で割って x を求めます：x = 450 × 5 ÷ 3 = 2250 ÷ 3 = 750 円。1つあたりで考えることもできます。ノート1冊は 450 ÷ 3 = 150 円なので、5冊は 5 × 150 = 750 円。どちらの方法でも答えは同じですが、たすき掛けは x がどこにあっても使えるのが利点です。

比例の関係かどうかを見分ける

比例計算が使えるのは、2つの量が比例しているとき、つまり一方にいつも同じ数（比例定数）を掛けるともう一方になるときだけです。量り売りの商品の値段、人数に応じたレシピの分量、一定のレートでの通貨換算、一定の速さで進んだ距離などがこれにあたります。固定の部分がある場合は比例しません。初乗り 500 円に 1 km ごとに 300 円加算されるタクシーなら、10 km は 3500 円ですが、20 km は 7000 円ではなく 6500 円です。年齢と身長、まとめ買い割引の料金なども同じく比例しません。

反比例：一方が増えると、もう一方が減る

逆向きに変化する量もあります。作業員6人で10日かかる工事は、4人ならもっと日数がかかります。このとき一定なのは、同じ行の2つの値の積です：6 × 10 = 60 人日。4人なら 60 ÷ 4 = 15 日かかります。別の例：時速 90 km で 2 時間かかる道のりは、時速 120 km なら 90 × 2 ÷ 120 = 1.5 時間、つまり1時間30分です。ツールで「反比例」を選ぶと、途中式にはたすき掛けの代わりに各行の積が等しいという式が表示されます。このモデルは、作業員全員が同じペースで働くなど、ほかの条件がすべて同じであることを前提としています。