Dreisatz-Rechner mit Rechenweg
Füllen Sie drei Felder der Tabelle aus: Das vierte wird sofort berechnet, mit dem ganzen Rechenweg. Jedes Feld kann die Unbekannte sein, und auch der antiproportionale Dreisatz wird unterstützt.
- Sofortige Berechnung
- Ausführlicher Rechenweg
- Proportional oder antiproportional
- Kostenlos, ohne Anmeldung
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Wie berechnet man einen Dreisatz?
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Beide Größen benennen
Zum Beispiel „Personen“ und „Mehl (g)“. Das ist freiwillig, macht das Ergebnis aber leichter lesbar.
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Drei Felder ausfüllen
Jede Zeile verbindet zwei zusammengehörige Werte. Lassen Sie das gesuchte Feld leer: Es wird sofort berechnet.
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Ergebnis und Rechenweg lesen
Das Ergebnis steht im leeren Feld und darunter, zusammen mit dem vollständigen Rechenweg, damit Sie ihn von Hand nachrechnen können.
Ein Dreisatz-Rechner, der erklärt
Jedes Feld als Unbekannte
Das leere Feld wird berechnet. Mit der Schaltfläche × leeren Sie ein Feld, damit es stattdessen berechnet wird.
Ausführlicher Rechenweg
Gleichheit der Kreuzprodukte, x freistellen, Endergebnis: Jeder Schritt wird mit Ihren Zahlen aufgeschrieben.
Antiproportionaler Dreisatz
Für Fälle, in denen eine Größe sinkt, wenn die andere steigt, etwa die Zahl der Arbeiter und die Dauer einer Baustelle.
Fertige Beispiele
Rezept, Kilopreis, Währungsumrechnung, Geschwindigkeit und Strecke, Prozente, Arbeiter und Tage: ein Klick und die Tabelle ist ausgefüllt.
Dreisatz Schritt für Schritt erklärt
Ein Beispiel: 3 Hefte kosten 7,50 €, was kosten 5 Hefte? Man trägt die Werte in eine Tabelle ein, eine Zeile pro Situation: 3 und 7,50 in die erste, 5 und x in die zweite. In einer proportionalen Tabelle sind die Kreuzprodukte gleich: 3 × x = 7,50 × 5. Man stellt x frei, indem man durch die Zahl daneben teilt: x = 7,50 × 5 ÷ 3 = 37,50 ÷ 3 = 12,50 €. Klassisch geht es auch über die Einheit, den Schluss auf eins: Ein Heft kostet 7,50 ÷ 3 = 2,50 €, also kosten 5 Hefte 5 × 2,50 = 12,50 €. Beide Wege führen zum selben Ergebnis; die Kreuzmultiplikation hat den Vorteil, dass sie unabhängig davon funktioniert, wo die Unbekannte steht.
Wann ist eine Zuordnung proportional?
Der Dreisatz gilt nur, wenn die beiden Größen proportional sind, man also von der einen zur anderen immer mit derselben Zahl multipliziert, dem Proportionalitätsfaktor. Das trifft zu auf den Preis einer Ware, die nach Kilo verkauft wird, auf die Zutatenmengen eines Rezepts je nach Personenzahl, auf eine Währungsumrechnung zu festem Kurs oder auf die Strecke bei konstanter Geschwindigkeit. Es trifft nicht zu, wenn ein fester Anteil dazukommt: Mit 4 € Grundgebühr und 1,50 € pro Kilometer kostet eine Taxifahrt von 10 km 19 €, eine Fahrt von 20 km aber 34 € und nicht 38 €. Dasselbe gilt für Alter und Körpergröße oder für Staffelpreise.
Der antiproportionale Dreisatz: Wenn das eine steigt, sinkt das andere
Manche Größen verändern sich gegenläufig: Wenn 6 Arbeiter eine Baustelle in 10 Tagen fertigstellen, brauchen 4 Arbeiter länger. Konstant bleibt das Produkt der beiden Werte einer Zeile: 6 × 10 = 60 Arbeitstage. Mit 4 Arbeitern braucht man also 60 ÷ 4 = 15 Tage. Ein weiteres Beispiel: Eine Fahrt dauert bei 90 km/h 2 Stunden; bei 120 km/h dauert sie 90 × 2 ÷ 120 = 1,5 h, also 1 Stunde 30 Minuten. Wählen Sie im Rechner „Antiproportional“: Der Rechenweg zeigt dann die Gleichheit der Zeilenprodukte statt der Kreuzprodukte. Dieses Modell setzt voraus, dass alles andere gleich bleibt, zum Beispiel dass jeder Arbeiter im selben Tempo arbeitet.
Häufig gestellte Fragen
Was ist der Dreisatz?
Ein Rechenverfahren, mit dem man aus drei bekannten Werten einen vierten bestimmt, wenn zwei Größen proportional sind. Wenn 2 kg 8 € kosten, findet man so den Preis für 5 kg: 8 × 5 ÷ 2 = 20 €.
Was ist der Unterschied zwischen Dreisatz und Kreuzmultiplikation?
Es sind zwei Wege zum selben Ergebnis. Bei der Kreuzmultiplikation multipliziert man die diagonal gegenüberliegenden Werte der Tabelle und teilt durch den dritten; der klassische Dreisatz geht über den Schluss auf die Einheit.
Wie rechnet man Prozente mit dem Dreisatz?
Setzen Sie den Gesamtwert gegenüber von 100 und den Teil gegenüber von x. Für 45 von 60 Punkten: x = 45 × 100 ÷ 60 = 75 %. Das Beispiel „Prozente“ füllt diese Tabelle für Sie aus.
Woran erkenne ich, ob der Dreisatz antiproportional ist?
Fragen Sie sich, was passiert, wenn sich einer der Werte verdoppelt. Verdoppelt sich der andere auch, ist die Zuordnung proportional. Halbiert er sich, wie die Fahrzeit bei doppelter Geschwindigkeit, ist sie antiproportional.
Kann ich Kommazahlen verwenden?
Ja, mit Komma oder Punkt: 6,30 und 6.30 werden beide akzeptiert. Die Zahl der Nachkommastellen im Ergebnis stellen Sie in der Liste „Nachkommastellen“ ein. Nichts wird ins Internet gesendet: Die Rechnung läuft in Ihrem Browser.