Kalkulator proporcji (reguła trzech)

Wypełnij trzy pola tabeli: czwarte obliczy się od razu, z rozpisanym mnożeniem na krzyż. Niewiadomą może być dowolne pole, obsługiwana jest też proporcjonalność odwrotna.

  • Wynik od razu
  • Rozpisane kroki
  • Prosta lub odwrotna
  • Za darmo, bez rejestracji

Gdy jedna się podwaja, druga też się podwaja: cena, przepis, przeliczanie, droga.

Wypełnij trzy pola z czterech: puste pole zostanie obliczone.

Gotowe przykłady

100% prywatności — Wszystko jest przetwarzane bezpośrednio w Twojej przeglądarce: Twoje pliki, głos i obraz nigdy nie są wysyłane na serwery Chatzam.

Jak obliczyć proporcję?

  1. Nazwij obie wielkości

    Na przykład „Osoby” i „Mąka (g)”. To opcjonalne, ale wynik łatwiej wtedy odczytać.

  2. Wypełnij trzy pola

    Każdy wiersz łączy dwie wartości, które do siebie pasują. Zostaw puste pole, którego szukasz: obliczy się od razu.

  3. Odczytaj wynik i kroki

    Wynik pojawia się w pustym polu i pod tabelą, razem z pełnym zapisem mnożenia na krzyż, żeby można było powtórzyć je ręcznie.

Kalkulator proporcji, który wyjaśnia

Dowolna niewiadoma

Obliczane jest to pole, które zostało puste. Przycisk × przy polu czyści je, żeby to ono zostało obliczone.

Obliczenia krok po kroku

Równość iloczynów na krzyż, wyznaczenie x i obliczenie końcowe: każdy krok jest zapisany z Twoimi liczbami.

Proporcjonalność odwrotna

Dla sytuacji, w których jedna wielkość maleje, gdy druga rośnie, jak liczba robotników i czas trwania budowy.

Gotowe przykłady

Przepis, cena za kilogram, przeliczanie walut, prędkość i droga, procenty, robotnicy i dni: jedno kliknięcie wypełnia tabelę.

Jak ułożyć proporcję krok po kroku

Przykład: 3 zeszyty kosztują 7,50 zł, ile kosztuje 5 zeszytów? Wartości układamy w tabeli, po jednym wierszu na sytuację: 3 i 7,50 w pierwszym, 5 i x w drugim. W proporcji iloczyny na krzyż są równe: 3 × x = 7,50 × 5. Wyznaczamy x, dzieląc przez liczbę, która przy nim stoi: x = 7,50 × 5 ÷ 3 = 37,50 ÷ 3 = 12,50 zł. Można też policzyć przez jedną sztukę: jeden zeszyt kosztuje 7,50 ÷ 3 = 2,50 zł, więc 5 zeszytów kosztuje 5 × 2,50 = 12,50 zł. Obie metody dają ten sam wynik, ale mnożenie na krzyż działa niezależnie od tego, gdzie stoi niewiadoma.

Jak rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne

Reguła trzech działa tylko wtedy, gdy obie wielkości są proporcjonalne, czyli gdy jedną zawsze otrzymuje się z drugiej przez pomnożenie przez tę samą liczbę, zwaną współczynnikiem proporcjonalności. Tak jest z ceną towaru sprzedawanego na kilogramy, z ilościami składników w przepisie zależnie od liczby gości, z przeliczaniem walut po stałym kursie czy z drogą przebytą ze stałą prędkością. Nie jest tak, gdy występuje stała opłata: przy opłacie początkowej 4 zł i 1,50 zł za kilometr kurs na 10 km kosztuje 19 zł, ale kurs na 20 km kosztuje 34 zł, a nie 38 zł. Podobnie z wiekiem i wzrostem czy z cenami malejącymi przy większej ilości.

Proporcjonalność odwrotna: gdy jedna rośnie, druga maleje

Niektóre wielkości zmieniają się w przeciwnych kierunkach: jeśli 6 robotników kończy budowę w 10 dni, 4 robotnikom zajmie to dłużej. Stały pozostaje iloczyn dwóch wartości z tego samego wiersza: 6 × 10 = 60 dniówek. Przy 4 robotnikach potrzeba więc 60 ÷ 4 = 15 dni. Inny przykład: podróż trwa 2 h przy 90 km/h; przy 120 km/h trwa 90 × 2 ÷ 120 = 1,5 h, czyli 1 h 30 min. W kalkulatorze wybierz „Odwrotna”: kroki pokażą wtedy równość iloczynów w każdym wierszu zamiast mnożenia na krzyż. Ten model zakłada, że wszystko inne pozostaje bez zmian, np. że każdy robotnik pracuje w tym samym tempie.

Najczęściej zadawane pytania

Co to jest reguła trzech?

To metoda pozwalająca znaleźć czwartą wartość na podstawie trzech pozostałych, gdy dwie wielkości są proporcjonalne. Jeśli 2 kg kosztują 8 zł, pozwala obliczyć cenę 5 kg: 8 × 5 ÷ 2 = 20 zł.

Czym różni się reguła trzech od mnożenia na krzyż?

To dwie nazwy tego samego obliczenia. Mówi się o mnożeniu na krzyż, bo mnoży się wartości leżące po przekątnej w tabeli, a potem dzieli przez trzecią.

Jak obliczyć procent z proporcji?

Wpisz całość naprzeciw 100, a część naprzeciw x. Dla 45 punktów na 60: x = 45 × 100 ÷ 60 = 75%. Przykład „Procenty” wypełni tę tabelę za Ciebie.

Skąd wiedzieć, że trzeba wybrać proporcjonalność odwrotną?

Zastanów się, co się stanie, gdy jedna z wartości się podwoi. Jeśli druga też się podwoi, proporcjonalność jest prosta. Jeśli zmaleje o połowę, jak czas podróży przy dwukrotnie większej prędkości, jest odwrotna.

Czy mogę używać liczb z przecinkiem?

Tak, wpisz je z przecinkiem lub kropką: 6,30 i 6.30 są akceptowane. Liczbę miejsc po przecinku w wyniku ustawisz na liście „Miejsca po przecinku”. Nic nie jest wysyłane do internetu: obliczenia odbywają się w Twojej przeglądarce.

Inne darmowe narzędzia

Zobacz wszystkie darmowe narzędzia →