Règle de trois et produit en croix
Remplissez trois cases du tableau : la quatrième se calcule aussitôt, avec le détail du produit en croix. N'importe quelle case peut être l'inconnue, et la proportionnalité inverse est prise en charge.
- Calcul instantané
- Étapes détaillées
- Directe ou inverse
- Gratuit, sans inscription
100 % privé — Tout est traité directement dans votre navigateur : vos fichiers, votre voix et votre image ne sont jamais envoyés sur les serveurs de Chatzam.
Comment calculer une règle de trois ?
-
Nommez vos deux grandeurs
Par exemple « Personnes » et « Farine (g) ». C'est facultatif, mais le résultat se lit plus facilement.
-
Remplissez trois cases
Chaque ligne associe deux valeurs qui vont ensemble. Laissez vide la case que vous cherchez : elle se calcule aussitôt.
-
Lisez le résultat et les étapes
Le résultat s'affiche dans la case vide et en dessous, avec le produit en croix écrit en entier pour pouvoir le refaire à la main.
Un calculateur de proportionnalité qui explique
N'importe quelle inconnue
La case vide est celle qui se calcule. Le bouton × d'une case la vide pour la calculer à son tour.
Calcul détaillé
Égalité des produits en croix, isolement de x puis calcul final : chaque étape est écrite avec vos nombres.
Proportionnalité inverse
Pour les situations où l'une des grandeurs baisse quand l'autre augmente, comme le nombre d'ouvriers et la durée d'un chantier.
Exemples prêts
Recette, prix au kilo, conversion de devises, vitesse et distance, pourcentage, ouvriers et jours : un clic et le tableau est rempli.
Comment faire une règle de trois, étape par étape
Prenons un exemple : 3 cahiers coûtent 7,50 €, combien coûtent 5 cahiers ? On range les valeurs dans un tableau, avec une ligne par situation : 3 et 7,50 sur la première, 5 et x sur la seconde. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : 3 × x = 7,50 × 5. On isole x en divisant par le nombre qui l'accompagne : x = 7,50 × 5 ÷ 3 = 37,50 ÷ 3 = 12,50 €. On peut aussi passer par l'unité : un cahier coûte 7,50 ÷ 3 = 2,50 €, donc 5 cahiers coûtent 5 × 2,50 = 12,50 €. Les deux méthodes donnent le même résultat ; le produit en croix a l'avantage de marcher quel que soit l'emplacement de l'inconnue.
Reconnaître une situation de proportionnalité
La règle de trois ne s'applique que si les deux grandeurs sont proportionnelles, c'est-à-dire si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. C'est le cas du prix payé pour une marchandise vendue au kilo, des quantités d'une recette selon le nombre de convives, d'une conversion de devises à taux fixe ou de la distance parcourue à vitesse constante. Ce n'est pas le cas quand il y a une part fixe : avec une prise en charge de 4 € et 1,50 € par kilomètre, une course de 10 km coûte 19 €, mais une course de 20 km coûte 34 € et non 38 €. Même chose pour l'âge et la taille, ou pour les tarifs dégressifs.
La proportionnalité inverse : quand l'une augmente, l'autre diminue
Certaines grandeurs varient en sens contraire : si 6 ouvriers terminent un chantier en 10 jours, 4 ouvriers mettront plus longtemps. Ce qui reste constant, c'est le produit des deux valeurs d'une même ligne : 6 × 10 = 60 journées de travail. Avec 4 ouvriers, il faut donc 60 ÷ 4 = 15 jours. Autre exemple : un trajet dure 2 h à 90 km/h ; à 120 km/h, il dure 90 × 2 ÷ 120 = 1,5 h, soit 1 h 30. Dans le calculateur, choisissez « Inverse » : les étapes affichent alors l'égalité des produits de chaque ligne au lieu du produit en croix. Ce modèle suppose que tout le reste est identique, par exemple que chaque ouvrier travaille au même rythme.
Questions fréquentes
Qu'est-ce que la règle de trois ?
C'est la méthode qui permet de trouver une quatrième valeur à partir de trois autres quand deux grandeurs sont proportionnelles. Si 2 kg coûtent 8 €, elle permet de trouver le prix de 5 kg : 8 × 5 ÷ 2 = 20 €.
Quelle est la différence entre la règle de trois et le produit en croix ?
Ce sont deux noms pour le même calcul. On parle de produit en croix parce qu'on multiplie les valeurs placées en diagonale dans le tableau, puis on divise par la troisième.
Comment calculer un pourcentage avec une règle de trois ?
Mettez la valeur totale en face de 100, puis la partie en face de x. Pour 45 points sur 60 : x = 45 × 100 ÷ 60 = 75 %. L'exemple « Pourcentage » remplit ce tableau pour vous.
Comment savoir s'il faut choisir la proportionnalité inverse ?
Demandez-vous ce qui se passe si l'une des valeurs double. Si l'autre double aussi, la proportionnalité est directe. Si elle est divisée par deux, comme la durée d'un trajet quand la vitesse double, elle est inverse.
Puis-je utiliser des nombres à virgule ?
Oui, tapez-les avec une virgule ou un point : 6,30 et 6.30 sont acceptés. Le nombre de décimales du résultat se règle avec la liste « Décimales ». Rien n'est envoyé sur internet : le calcul se fait dans votre navigateur.