Рассчитать сложные проценты по вкладу или накоплениям

Простые и сложные проценты: в чём разница

При простых процентах доход начисляется только на начальную сумму. При сложных проценты присоединяются к капиталу и сами начинают приносить доход — это и есть капитализация. Формула: C × (1 + r)^n, где C — капитал, r — ставка за период, n — число периодов. Пример: 100 000 ₽ под 5 % годовых на 10 лет дают 50 000 ₽ простых процентов, то есть 150 000 ₽, а с ежегодной капитализацией — 162 889,46 ₽. С годами разница растёт: при той же ставке 100 000 ₽ превращаются в 265 329,77 ₽ за 20 лет и в 432 194,24 ₽ за 30 лет. Поэтому срок часто важнее размера начальной суммы.

Расчёт накоплений с регулярными пополнениями

Каждое пополнение тоже приносит сложные проценты, но тем меньше, чем позже оно сделано. Для взносов V в конце каждого периода формула принимает вид C × (1 + r)^n + V × ((1 + r)^n − 1) / r. Пример: 1 000 ₽ в месяц в течение 20 лет под 5 % годовых с ежемесячной капитализацией дают 411 033,67 ₽ при 240 000 ₽ внесённых, то есть 171 033,67 ₽ процентов. Со стартовой суммой 100 000 ₽ и пополнением 1 000 ₽ в месяц за 10 лет под ту же ставку получится 319 983,23 ₽ при 220 000 ₽ внесённых. При ежегодных взносах 12 000 ₽ в год в течение 10 лет под 5 % выходит 150 934,71 ₽. График показывает, как доля процентов растёт год от года.

Правило 72, ежемесячная капитализация и ограничения расчёта

Правило 72 быстро оценивает срок удвоения: разделите 72 на ставку. При 6 % это 72 / 6 = 12 лет при точном значении 11,9 года; при 4 % — 18 лет против 17,67 года. Ежемесячная капитализация выгоднее ежегодной: 5 % годовых с капитализацией каждый месяц равны эффективной ставке 5,116 % годовых, и 100 000 ₽ за 10 лет превращаются в 164 700,95 ₽ вместо 162 889,46 ₽. Расчёт не учитывает налоги, комиссии и инфляцию: при инфляции 8 % вклад под 5 % годовых не сохраняет, а теряет покупательную способность — примерно 3 % в год. И наконец, прошлая доходность не гарантирует будущей.